Derivace, integrace a diferenciální rovnice – doplněk z biofyziky

 

   Otázka: Derivace, integrace a diferenciální rovnice

   Předmět: Biofyzika

   Přidal(a): BobanCreed

 

 

 

Derivace a integrace

– Derivace fce v bodě x0

– Je dána fce spojitá v x0., pak   limX→X0 f(x)-f(x0)/x-x0 se nazývá derivace fce f v bodě x0, značíme f’(x0).

– f’(x) = směrnici tečny v bodě x, tedy rce tečny je: y = f’(x)x+q

 

– Derivace fce

– Je dána fce f, která má derivaci v každém bodě, pak fci g(x) takovou, že pro každé x0 c D(f) platí g(x)=f”(x) nazýváme derivace fce f.

 

– derivace elementárních fcí viz sešit

– využití

– počítání změny veličiny za infinitezimální změnu jiné

– časové derivace = rychlosti

– diferenciální rovnice

 

– Neurčitý integrál (primitivní fce k fci f)

– fce F(x) taková, že F’(x) = f(x)

 

– Určitý integrál

– určitý integrál: ∫ba f(x)dx = plocha pod křivkou v intervalu <a,b>

– Newton-Leibnitzova věta: platí, že ∫ba f(x)dx = F(b)-F(a)

– primitivní fce k elementárním fcím viz sešit

– využití

– počítání ploch pod křivkou, obsahů, objemů těles omezených křivkami

– výpočet těžiště, momentů setrvačnosti, hybnosti, …

– výpočty z grafu

 

Diferenciální rovnice

– rovnice v nichž jako proměnné vystupují derivace funkcí

– ve fyzice hlavně získání analytického řešení (fce) pro danou rovnici => obecné závislosti

– řád rovnice = řád nejvyšší derivace

– počítání a odvozování vztahů, ve kterých se objevují derivace => např. časově změny, …

 

např. zákon radioaktivní přeměny

přeměnová konstanta udává relativní poměr rozpadlých jader za jednotku času

 

při t→0 dostáváme diferenciální rovnici

dN/dt = λN

separujeme proměnné

dN/N = λ/dt

můžeme integrovat rovnici

lnN = -λt + lnC

následné odlogaritmujeme

N=C*e-λ t

konstantu C určíme z podmínky že pro t=0 N=C=N0

N=N0*e-λ t






—————————————————————————

 Stáhnout práci v PDF  Upozornit na chybu

 Učebnice k maturitě  Maturitní kurzy

 Učebnice k VŠ přijímačkám  Kurzy na přijímačky

—————————————————————————

Další podobné materiály na webu: